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yingya英亚体育平台_奇特的代数,盘算机起源的数学思想
2022-05-11 01:16
本文摘要:人的思维历程能用数学表现吗?19世纪早期,英国数学家乔治·布尔(George Boole,1815-1864)突发奇想这个问题?此前,数学只用于盘算,没有人意识到,数学还能表达人的逻辑思维。布尔首先对这个问题作了斗胆的实验。他应用代数方法研究了逻辑,把一些简朴的逻辑思维数学化,建设了逻辑代数。 他固然意料不到,在一个多世纪以后,这种十分简朴的代数,竞对盘算机技术有着庞大的实用价值。人们纪念他,就把逻辑代数叫做布尔代数。两千年来,哲学书都是用文字写的。

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人的思维历程能用数学表现吗?19世纪早期,英国数学家乔治·布尔(George Boole,1815-1864)突发奇想这个问题?此前,数学只用于盘算,没有人意识到,数学还能表达人的逻辑思维。布尔首先对这个问题作了斗胆的实验。他应用代数方法研究了逻辑,把一些简朴的逻辑思维数学化,建设了逻辑代数。

他固然意料不到,在一个多世纪以后,这种十分简朴的代数,竞对盘算机技术有着庞大的实用价值。人们纪念他,就把逻辑代数叫做布尔代数。两千年来,哲学书都是用文字写的。好比,最著名的三段论:所有人都是要死的, 苏格拉底是人, 所以,苏格拉底是要死的。

乔治·布尔认为,这种推理可以用数学表达,也就是说,哲学书完全可以用数学写。这就是数理逻辑的起源。在布尔代数里只有两个数: 1和0;只有三种运算方法:逻辑加、逻辑乘和逻辑非。

两个数表现两种状态。世界上有许多事物,是只具备两种状态的。好比一根电线,它或者带电,或者不带电。

所以,我们不妨把带电时叫做1,不带电时叫做0.注意。这组的1和0,表现有矛盾关系的双方,和我们熟悉的数量观点中的1和0,寄义是差别的。好比一把锁,它或者开着,或者锁着,这两种状 不能同时存在,可是一种状态可以转酿成另一种状态。所以,我们可以把打开时叫做1,锁着时叫做0。

一扇门,只有开着和关着两种状态,地可以用1和莱示。一句话,对了或者错;也可以用1或0来装示。哥哥和弟弟住在一间房里,各人有一把锁和一把钥匙。为了利便和宁静;祂们出门时就把两把锁相互钩住,串联在门扣上。

这样一来,无论是哥哥单独打开锁,或者弟弟单独打开锁,或者两个同时打开,都能到达开门的目的。不这样,门一定不开。这种关系叫做逻辑加的关系,又叫做"或"的关系,用符号+"或者"V"表现。于是,我们可以用下面四个等式来表现四种情况:哥哥锁开(1)→门开(1),1+0=1;弟弟锁不开(0)哥哥锁不开(0),→门开(1),0+1=1;弟弟锁开(1)哥哥锁开(1);→门开(1),1+1=1;弟弟锁开(1)哥哥锁不开(0):.→门不开(0),0+0=0。

弟弟锁不开(0).这四种情况,可以用代数式表现。令哥哥的锁的状态为A,弟弟的锁的状态为B,门的状态为Y。A、B、Y都可以划分取1或者0两种状态。

这里,A、B是自变量,Y是A、B的函数,函数关系是:A+B=Y.再看一个例子。哥哥和弟弟配合用一个柜子,他们商量决议,无论哪一个,都不得单独开柜子。:为了保证做到这点,他们两个,把各自的锁并挂套进门扣后锁上,开柜时,必须两把锁都打开后才气开门。

这种门与锁的关系,叫做逻辑乘的关系,又叫做"与"的关系,用符号"×"或者"·"、"八"表现。这里的四种情况,也可以用四个等式表现:哥哥锁开→门不开,1×0=0;弟弟锁不开,哥哥锁不开→门不开,0×1=0;弟弟锁开,哥哥锁开—→门开,1×1=1;:弟弟锁开,哥哥锁不开→门不开,0×0=0。弟弟锁不开,写成代数式是:A×B=Y,或者AB=Y。

另有一个运算符号,叫做逻辑非,简称"非"。逻辑非就是否认的意思,逻辑非运算也叫做反向运算,表达式是:布尔代数一共只有以上三种运算,没有减法和除法运算,也没有乘方、开方等运算。

布尔代数的运算规则多数与传统代数相同。差别的有以下几条:1,表现全部荟萃;0,表现空集;1 – A, 表现清除了A以后的荟萃,即非A荟萃;1 + A = 1, 全部荟萃与A荟萃的并集还是全部荟萃;A x (1 – A)= 0,这是矛盾律,即A荟萃与非A荟萃的交集是空集,它讲明一个事物不能同时是它自己和它自己的反面;A x A = A, A荟萃与A荟萃的交集仍然是A荟萃;A + A = A, A荟萃与A荟萃的并集仍然是A荟萃;布尔代数只有两个数,划分是:true(真)和false(假)。乔治·布尔发现的工具,叫做"荟萃论"(Set theory)。

他认为,逻辑思维的基础是一个个荟萃(Set),每一个命题表达的都是荟萃之间的关系。好比,所有人类组成一个荟萃R,所有会死的工具组成一个荟萃D。

所有人都是要死的荟萃论的写法就是:R X D = R。荟萃之间最基本的关系是并集和交集。乘号(X)表现交集,加号(+)表现并集。

上面这个式子的意思是,R与D的交集就是R。同样的,苏格拉底也是一个荟萃S,这个荟萃内里只有苏格拉底一个成员。苏格拉底是人 // 等同于 S X R = S。

上面式子的意思是,苏格拉底与人类的交集,就是苏格拉底。将第一个式子代入第二个式子,就获得了却论。S X (R X D) = (S X R) X D = S X D = S这个式子的意思是,苏格拉底与会死的工具的交集,就是苏格拉底,即苏格拉底也属于会死的工具。

逻辑代数在逻辑电路的设计和简化中,有着广泛的应用。执行"与"、"或"、"非"功效的电子元件,叫做"与门"、"或门"、"非门",是组成逻辑线路的基本元件。布尔代数是盘算机的基础。

没有它,就不会有盘算机。布尔代数生长到今天,已经很是抽象,可是它的焦点思想很简朴,它促成了盘算机的降生。虽然布尔代数可以判断命题真伪,可是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。

它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题,才气做出判断。好比,只有知道"所有人都市死"这个命题是真的,才气得出结论"苏格拉底会死"。布尔代数只能保证推理历程正确,无法保证推理所依据的前提是否正确。

如果前提是错的,正确的推理也会获得错误的效果。而前提的真伪要由科学实验和视察来决议,布尔代数无能为力。

布尔代数发现后良久都不受重视,数学家们曾轻蔑地说它:没有数学意义,在哲学上也属于稀奇离奇的工具。直到20世纪初,罗素在《数学原理》中提到:"纯数学是布尔在一部他称之为《思想纪律》的著作中发现的",人们这才关注到布尔代数。

但还是认为它是毫无实际用途的"纯数学"。直到1938年,一位年仅22岁的美国年轻人在《继电器与开关电路的符号分析》中,将布尔代数与开关电路联系起来了。这篇文章是他在麻省理工学院(MIT)获得电气工程硕士学位的结业论文。上世纪八十年月,被誉为"多元智能理论"之父的哈佛大学教授霍华德.加德纳(Howard Gardner)曾经评论这篇文章:"它可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文"。

这位年轻人就是克劳德.艾尔伍德.香农。离散数学是盘算机科学的重要分支之一。其中格论又是重要的组成部门。

德国数学家感德金在1900年研究对偶集时发现了格。厥后经由皮尔士以及施罗德等人的事情,格的研究向前推进一大步。美国数学家伯克霍夫于1940年出书的《格论》一书,是个划时代的事情。在格论的研究中,数学家们发现,布尔代数经由特殊化处置惩罚后也是一种格,叫做布尔格,或有补分配格。


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